Функція y = f(x) неперервна і не змінює знака на відрізку [a; b].
Криволінійна трапеція — це фігура, обмежена графіком функції y = f(x), відрізком [a; b] та прямими х = a і х = b.
Теорема. Якщо f(x) — неперервна на відрізку [a; b] функція, яка набуває невід’ємних значень, F(x) — первісна для f(x), S — площа відповідної криволінійної трапеції, то S = F(b) - F(a).
Приклад 1. Побудуйте, криволінійну трапецію, обмежену лініямиf(x) =x2, x = 1, x = 2, у = 0. Обчисліть її площу.
Розв'язання:
Однією з первісних для функції f(x) =х2 є F(x) = x^3/3.
Отже, S = F(2) - F(1) = 2^3/3-1^3/3=8/3-1/3=7/3=2 1/3.
Приклад 2.
Немає коментарів:
Дописати коментар