Обчислення визначених інтегралів у Advanced Grapher

  Комп'ютерна програма Advanced Grapher 

Унікальна програма для застосування при вивченні шкільного курсу математики. Дозволяє на одній координатній площині зображувати:

•                                              графіки функцій f(x), f(x+a), f(x-a) a>0
•                                              графіки функцій f(x), f(x)+b, f(x)-b>0
•                                              графіки функцій f(kx+b)+c, |f(kx+b)+c|, f(|kx+b|)+c
•                                              графік y=f(x,, одночасно визначити похідну і побудувати графік похідної;
•                                           рішення систем рівнянь і нерівностей основного і поглибленого рівнів.

Комп'ютерна програма дозволить учням вирішувати дослідницькі завдання: на ви­значення увігнутості, опуклості кривих, у побудові дотичної і нормалі в будь-якій точки області визначення функції, дослідження точок максимуму і мінімуму, найбі­льшого і найменшого значень на проміжку, визначення площі фігури, обмеженої лініями.

Продемонструємо, як виконується побудова криволінійних трапецій та обчислення їх площ у
програмі Advanced Grapher на прикладах.
Приклад 1. Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції

 і прямими y 0,= x = -1, x =0.

Розв’язання: Після відкриття програми Advanced Grapher (користуюсь версією
Advanced Grapher Version 2.2), натискаємо кнопку «Добавить график» на панелі
інструментів – на рис.1 ця кнопка підсвічена.

У вікні, що відкрилось (рис. 2), записуємо функцію, яку хочемо побудувати:

1) вибираємо загальний вигляд функції з випадаючого списку (в нашому прикладі необхідні функції вигляду Y(x) та X (y);

2) вносимо рівняння функцій в рядок «Формула»;

3) вибираємо параметри графіка: товщина, стиль лінії та колір. Після того, як рівняння усіхобмежень будуть внесені і побудовані, на екрані ми отримаємо таку картинку (рис. 3).

Для того щоб візуально побачити цю трапецію і обчислити її площу, натиснемо на
панелі інструментів (рис. 1) кнопку Після чого внесемо у вікно, що відкрилось, дані (рис. 4) і натиснемо кнопку «Считать». У рядку «Итог» побачимо чисельний результат для площі заданої трапеції. Натиснувши кнопку «Добавить график» (рис. 4), виберемо варіант штриховки трапеції і на екрані побачимо саму трапецію (рис. 5). Щоб збільшити або зменшити масштаб графіків по осях, є кнопки на панелі інструментів (на рис.5 масштаб збільшений по осях Ох та Оу).

Приклади обчислення інтеграла і площі плоскої фігури: