вівторок, 7 серпня 2018 р.

Numberphile: короткі відеосюжети з поясненням практичного значення складної математики від найкращих математиків світу


У 2017 році з ініціативи американського відеожурналіста Брейді Харана та реалізований за підтримки Науково-дослідницького інституту математичних наук (MSRI) був створений Numberphile – міжнародний проект, на меті якого є популяризація математичних знань широкому загалу.
Долучаються до створення відеосюжетів видатні математики з усього світу, у цікавий спосіб розповідаючи про застосування математичних принципів мислення у повсякденному житті.

При вивченні певної теорії (наприклад, числа Фібоначчі), можна продемонструвати на уроці короткий відеофрагмент, в якому видатні математики у захопливий спосіб пояснюють про прояв у природі тих чи інших математичних закономірностей. (56 відео тривалістю до 10 хвилин російською мовою, понад 400 відеосюжетів англійською).


неділя, 24 червня 2018 р.

Використання графічного онлайн кулькулятора Desmos для розв'язування ситем рівнянь

Основними методами розв'язування систем рівнянь є аналітичні способи (підстановки, додавання, метод використання властивостей функцій) та графічний. Найбільші труднощі у учнів виникають при використанні графічного способу, побудова графіків займає багато, часу. Тому при вивченні графічного способу можна використовувати інформаційні технології, зокрема графічний онлайн калькулятор Desmos. Доступ до цього смервісу вільний, реєстрація необов'язкова, інтерфейс простий і зрозумілий, функції модна задавати явно, неявно, параметрично. Приклад уроку:
Тема: Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь.
Мета: навчити учнів розв’язувати системи двох рівнянь з двома змінними графічним способом з використанням онлайн-калькулятора; закріпити використання алгоритму розв’язування системи рівнянь графічним способом.
План уроку.
І. Актуалізація опорних знань.
1.        Що називається розв’язком рівняння з двома змінними?
2.        Що називається графіком рівняння з двома змінними?
3.        Що називається розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
4.        Як розв'язати систему рівнянь з двома змінними, побудувавши графіки кожного з рівнянь системи?
Наведіть приклади, що ілюструють відповіді на ці запитання.
5. Знайти за малюнками розв’язки систем рівнянь:



ІІ. Розв'язування систем рівнянь графічно.
Для розв'язування графічно систем рівнянь використаємо графічний онлайн-калькулятор Desmos.
Інструкція по роботі у графічному калькуляторі.
1.     Відкрийте браузер.
2.     Перейдіть за посиланням https://www.desmos.com/calculator.
3.     У вікні, що відкрилось, зліва вгорі в тестове поле введіть перше рівняння системи.
4.     Натисніть кнопку «+» і у відкрившомуся меню виберіть «вираз»
(або натиснути клавішу “Enter”).
5.     Введіть друге рівняння ситеми.
6.     Знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь – це і є розв’язки системи рівнянь.
7.     Якщо графіки рівнянь не перетинаються, то система рівнянь не має розв’язків.
Приклад

Відповідь: (4;3), (-3;-4).
ІІІ. Практична робота.
У середовищі графічного калькулятора Desmos розв’яжіть графічно системи рівнянь:
    
Вказівки до виконання роботи:
1.     Створіть у своїй папці на лиску D: документ Word. Збережіть його під назвою «Системи рівнянь_Прізвище».
2.     У цьому документі збережіть скріншоти розв’язування кожної системи рівнянь.
3.     Скопіюйте збережений документ на Мережний диск.
4.     У зошиті запишіть умови вправ і відповіді до них.
IV. Підсумки уроку.
Рефлексія. Учні по колу висловлюються одним реченням:
Сьогодні я дізнався…
Я виконував завдання…
Тепер я зможу…
Було цікаво…
Було складно…
Я зрозумів…
Я навчився…
V. Домашнє завдання.

Скріншоти розв’язку систем рівнянь зберегти в тестовому файлі та переслати за електронною адресою russoua@gmail.com або зберегти на змінному носії для перевірки учителем на уроці або переслати у спільноту «Інформатика-Прудянська ЗОШ» на UkrOpen.

пʼятниця, 9 березня 2018 р.

Мавпа-математик


«Вчена мавпочка» може не тільки рахувати, як в однойменному оповіданні Михайла Зощенка, але вміє безпомилково множити числа від 1 до 12!


«Вчена мавпочка» вміє множити і підносити до квадрату числа від 1 до 12. Справа в тому, що Америка успадкувала «шкільну» таблицю множення від Англії. В англійській системі мір довжини 1 фут дорівнює 12 дюймам; до 1971 року грошова одиниця в 1 шилінг дорівнювала 12 пенсам, а в системі ваг, що використовується монетним двором і донині, 1 фунт дорівнює 12 унціям. Таблиця множення, будучи інструментом в системі освіти, «підлаштована» під країну і в Америці традиційно має розмір 12 × 12.

Інтерактивно пограти з «Вчені мавпочкою» можна за посиланням ТУТ

вівторок, 9 січня 2018 р.

Комп'ютерне моделювання при вивченні геометрії

У 9 класі в курсі інформатики вивчається комп'ютерне моделювання. В цей же час у курсі геометрії учні вивчають розв'язування трикутників та обчислення площ трикутників за двома сторонами і кутом між ними, за формулою Герона, за сторонами і радіусами описаного та вписаного кіл. У підручнику Ривкінда з інформатики пропонується виконати комп'ютерне моделювання для однієї з таких задач - обчислення сторони і площі трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними завдання 3(б) до параграфа 5.1). Я вважаю, що доцільно запропонувати дітям інші задачі на розв'язування трикутників та обчислення їх площ. Реалізувати їх можна як в табличному процесорі, так і в середовищі програмування.
Але є певні труднощі.
 1) Треба перетворювати градуси у радіани і навпаки, а учні не знають, що таке радіан, і не можуть переводити градуси в радіани і навпаки. Доводиться давати їм формули переведення alfa:=a*pi/180; a:=alfa*180/pi; , де alfa i a - кути в радіанах і градусах відповідно.
2) За синусом або косинусом кута треба обчислити його значення. Для цього потрібно обчислити арксинус або арккосинус. Діти не знають поняття обернених тригонометричних функцій, да і арксинус та арккосинус доводиться виражати через арккотангенс (у Lazarus) :
arcsin(x):=arctan(sqrt(1-sqr(x))/x); arccos(x):=arctan(x/sqrt(1-sqr(x))); 

Крім того, не вивчаються у 8-9 класі підпрограми, але можна обійтися і без них.
Готові проекти в Lazarus:
Розв'язвання трикутника за стороною і прилеглими кутами
Розв'язвання трикутника за двома сторонами і  кутом між ними
Розв'язвання трикутника за трьома сторонами
Розв'язвання трикутника за двома сторонами і кутом, протилежним одній з них
Обчислення площі трикутника за формулою Герона

четвер, 5 жовтня 2017 р.

Використання соціальної мережі UkrOpen при вивченні інформатики.

У новій програмі з інформатики на перше місце винесено очікувані результати навчання учня, тобто які компетентності мають формуватися у дитини під час вивчення певної теми.
До ключових компетентностей належать інформаційно-цифрова, уміння учитися впродовж життя. Учні повинні не тільки і не стільки знати, а вміти застосовувати знання на практиці.
Перед першим уроком я попросив учнів 11 класу зробити так, щоб тему уроку на фоні прапору Євросоюзу можна було за допомогою проектора показати на екрані, а не писати її на дошці. Проста задача, яку можна розв'язати за допомогой найпростішого графічного редактора або редактора презентацій. Але це завдання поставило їх у тупик. Коли я показав їм, як просто це зробити за одну хвилину (малюнок з Інтернету+текстовий напис) і спитав їх, чи знають вони про ці засоби, то вони відповіли ствердно і здивувались, що не додумались до цього. Висновок: знання та вміння не одне й те ж саме.
Тому більшість домашніх завдань з інформатики я даю практичні. Для спілкування з учнями,консультацій, перевірки їх виконаних домашніх завдань використовую соціальну мережу UkrOpen. В цій мережі створив спільноту Інформатика - Прудянська ЗОШ. 


В ній розміщую домашні завдання, додаткові матеріали (коментарії до завдань, файли-заготовки, необхідний софт та ін.). Діти пересилають виконанні завдання або в спільноту (як новину або СМС), є можливість прикріпити малюнок, документ, аудіо- і відеофайл, або по елетронній пошті.

Для учнів, у яких вдома немає комп'ютера, можливості користуватися ресурсами Інтернету, пропоную використовувати можливості кабінету інформатики. Для учнів 5, 6 класів на уроці продемонстрував процес реєстрації в мережі (перед цим треба створити поштову скриньку, якщо її немає, на яку приходять листи з підтвердженням реєстрації і паролем). Учні 7-го класу вивчають на уроках електронну пошту і тому вони та учні старших класів реєструються самостійно (якщо є проблеми - консультую).
Використання соціальних мереж, сервісів Веб 2.0 та інших робить вивчення інформатики більш цікавим, практично напрямленим.


субота, 26 серпня 2017 р.

Вавилонська глиняна табличка виявилася найдавнішою «тригонометричної таблицею» в світі

Австралійські вчені заявили, що одна з найвідоміших вавилонських глиняних табличок містить аналог сучасної тригонометричної таблиці. Раніше знахідку вважали шкільної «шпаргалкою».


Табличку, відому під номером Plimpton 322, виявили на початку ХХ століття на території сучасного Іраку. Понад сто років її призначення залишалося загадкою. Вчені з Університету Нового Південного Уельсу заявили, що їм вдалося ідентифікувати знаки на табличці. За словами вчених, вона описує співвідношення сторін прямокутних трикутників.
Табличка датована періодом від 1 822 до 1762 року до н.е. Більш ранні дослідження показали, що на ній зображені числа в чотири стовпці. Було прийнято вважати, що табличка служила або «зошитом» учневі, або «шпаргалкою» вчителю, що перевіряла рішення рівнянь.
Автори нової роботи прийшли до висновку, що табличка містить список піфагорових трійок - наборів з трьох натуральних чисел, що задовольняють рівняння a^2 + b^2 = c^2. У найвідомішу з таких трійок входять числа 3, 4 і 5. Це співвідношення ще до Піфагора використовувалося для побудови прямих кутів.
Лівий край таблички не зберігся. Вчені припускають, що спочатку вона складалася з шести стовпців чисел і 38 рядків. Таблиця містить відносно великі числа: наприклад, першу трійку утворюють числа 119, 120 і 169.
На думку дослідників, цей список чисел виконував роль сучасних тригонометричних таблиць. Він дозволяв обчислювати невідомі відстані на основі наявних даних - його могли використовувати для проведення меж земельних ділянок та будівництва масштабних споруд. Цікаво, що автор таблиці не використав при розрахунках поняття кута - замість цього він враховував співвідношення довжин сторін трикутника.
Джерело: Naked Science

Електронний підручник "Табличні величини та алгоритми їх опрацювання"

Створив електронний підручник "Табличні величини та алгоритми їх опрацювання"  для вивчення відповідного розділу курсу інформатики 9 класу. У підручнику подано теоретичний матеріал, приклади розв'язку практично всіх задач, вправ, завдань, що містяться у підручнику (Інформатика, 9 клас, Й. Я. Ривкінд та ін.). Мова програмування - Lazarus. Підручник зроблено у вигляді веб-сайту.