Найбільше і найменше значення функції на проміжку

1. Якщо функція неперервна на відрізку, тоді вона досягає на ньому і свого найбільшого, і свого найменшого значень (ця теорема доводиться в курсі вищої математики).

2. Найбільшого і найменшого значень безперервна функція може досягати як на кінцях відрізка, так і всередині нього.

3. Якщо найбільше (або найменше) значення досягається всередині відрізка, тоді тільки в стаціонарній або критичній точці.

Алгоритм знаходження найменшого та найбільшого значень неперервної функції на відрізку :

1. Знайти похідну f'(x).

2. Знайти стаціонарні та критичні точки функції, що лежать всередині відрізка [a;b][a;b].

3. Обчислити значення функції y=f(x)y=f(x) в точках, відібраних на другому кроці і в точках aa і bb; обрати серед цих значень найменше (це буде
ymax) і найбільше (це буде yminyнайб).

Приклад 1.